この記事では、私が数学を学んでいたときに使用していた参考書を紹介します。
ぜひ、皆さんの数学ライフの参考にしてみてください！笑
ここでは、特に思い出に残った本を分野別に1～3冊ずつ紹介していきます。
基本的には、有名な本が多くなると思います。
線型代数
理系であれば学ぶであろう基礎分野ですね。
社会に出てからも行列に出くわしてしまう、なんてこともあるかもしれません。
そんな分野ですので、お気に入りの１冊があっても良いかもしれませんね。
私は、大学指定のテキスト ＋ 以下の2冊をしっかりめに読んでました。
裳華房の『線型代数学』は難しめなので、最初の入門書には厳しいかなと思います。
微分積分
微分積分についても、大半の理系なら学ぶであろう大事な基礎分野ですね。
次の本には計算問題が多く、また本文の解説もコンパクトでしたので、 特に大学院入試前に重宝しました。
難易度が低いわけではありませんが、理学部以外の学生にもオススメできる１冊です。
集合・位相
集合論・位相空間論は、主に数学科の学生が、上の２つとともに基礎分野として学ぶ分野です。
この分野では、何回同じところを読んでも意味がわからない、なんてことがそれなりにありました。最初の数ヶ月はとても理解に苦しみましたね。
そんな苦しみを与えてくれたのが１冊目の『集合・位相入門』です。笑
この本は、大学の講義の指定テキストでした。
悪い表現をしてますが、しっかりと入門させてくれるので１冊目にはオススメです。
別に、同じ苦しみを味わってもらいたいからとか、そういう意味はありません。
ちなみに、そんな意味不明だった基礎分野の有難みを感じたのは、大学3年以降の専門分野に触れだす時期からでした。
集合論もそうですが、位相空間論も全然つかめなかったので、最初の頃は次の本も参考にしてました。
どの分野でもそうですが、理解できないときは沢山の例に触れるのが一番です。
次の本は、コンパクトですが色々書かれていて面白かったので紹介しておきます。
測度論・ルベーグ積分論
測度論・ルベーグ積分論は、上の分野たちとは違い、大学3年生以降の講義で学ぶ専門よりの分野だと思っています。
大学２年の頃に図書館でたまたま手に取った本が、『ルベーグ積分入門』でした。
ルベーグ積分論に関しては、この本が個人的に好きだったので、しっかりと目を通したのはこの１冊だけだと思います。
もちろん、簡単な本ではないので、ネットや他の書籍も参照していたとは思います。
余談ですが、著者の兄弟にも著名な数学者がいるという有名な話がありますね。
複素解析
複素解析もルベーグ積分論と同様、専門よりの分野だと認識しています。
とはいっても、理工系学生の大半は複素関数を色々な場面で見かけると思いますし、ルベーグ積分論よりは聞き馴染みがある分野なのかなって個人的に思ってます。
本格的に入門といった場合、アールフォルスの本やプリンストン解析学講義などが頭に浮かんできますが、私は最初の１冊目として以下の本を使用しました。
計算例や計算問題が豊富で、１冊目にはちょうど良かったです。
こちらは、数学科以外の理工系学生にもオススメできる１冊です。
ざっと、主要な分野について紹介してみました。
大学院修了後は数学に全然触れていなかったからか、結構忘れちゃってまして、段ボールをいくつか開封しました。笑
皆さんのためといいましたが、自分のためにもなったらいいなと思い書いてました。
次回はもう少し踏み込んだことでも書こうかな。
では、また次の記事で。
